Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} 3 & 4 & 24 \\ 7 & 1 & 31 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & 4 & 24 \\ 7 & 1 & 31 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 24^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}

$\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 24^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{9 + 4^{2} + 24^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}

$\sqrt{9 + 4^{2} + 24^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{9 + 16 + 24^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}

$\sqrt{9 + 16 + 24^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}$

Étape 2.3

Élevez

24

$24$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{9 + 16 + 576 + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}

$\sqrt{9 + 16 + 576 + 7^{2} + 1^{2} + 31^{2}}$

Étape 2.4

Élevez

7

$7$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{9 + 16 + 576 + 49 + 1^{2} + 31^{2}}

$\sqrt{9 + 16 + 576 + 49 + 1^{2} + 31^{2}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{9 + 16 + 576 + 49 + 1 + 31^{2}}

$\sqrt{9 + 16 + 576 + 49 + 1 + 31^{2}}$

Étape 2.6

Élevez

31

$31$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{9 + 16 + 576 + 49 + 1 + 961}

$\sqrt{9 + 16 + 576 + 49 + 1 + 961}$

Étape 2.7

Additionnez

9

$9$ et

16

$16$ .

\sqrt{25 + 576 + 49 + 1 + 961}

$\sqrt{25 + 576 + 49 + 1 + 961}$

Étape 2.8

Additionnez

25

$25$ et

576

$576$ .

\sqrt{601 + 49 + 1 + 961}

$\sqrt{601 + 49 + 1 + 961}$

Étape 2.9

Additionnez

601

$601$ et

49

$49$ .

\sqrt{650 + 1 + 961}

$\sqrt{650 + 1 + 961}$

Étape 2.10

Additionnez

650

$650$ et

1

$1$ .

\sqrt{651 + 961}

$\sqrt{651 + 961}$

Étape 2.11

Additionnez

651

$651$ et

961

$961$ .

\sqrt{1612}

$\sqrt{1612}$

Étape 2.12

Réécrivez

1612

$1612$ comme

2^{2} \cdot 403

$2^{2} \cdot 403$ .

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Étape 2.12.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

1612

$1612$ .

\sqrt{4 (403)}

$\sqrt{4 (403)}$

Étape 2.12.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{2^{2} \cdot 403}

$\sqrt{2^{2} \cdot 403}$

\sqrt{2^{2} \cdot 403}

$\sqrt{2^{2} \cdot 403}$

Étape 2.13

Extrayez les termes de sous le radical.

2 \sqrt{403}

$2 \sqrt{403}$

2 \sqrt{403}

$2 \sqrt{403}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

2 \sqrt{403}

$2 \sqrt{403}$

Forme décimale :

40.14971979 \dots

$40.14971979 \dots$